• Reproduire une figure sur quadrillage : difficultés et histoire imagée pour les résoudre.

    Reproduire une figure sur quadrillage relève de multiples difficultés pour les élèves. Et il ne suffit pas de leur dire de "compter les carreaux" pour qu'ils y parviennent.

    Qu'est-ce qu'un carreau, un point, une ligne ? Comment ne pas se tromper en comptant, comment reproduire une ligne qui passe au travers des carreaux ... autant de difficultés que j'ai essayé de résoudre avec une histoire imagée pour aider les élèves. 

     

    Reproduire une figure sur quadrillage : difficultés et histoire imagée pour les résoudre.

     

    Comme toujours en pédagogie ce qui nous paraît évident pour nous ne l'est pas pour les élèves. Voici donc un petit récapitulatif des difficultés rencontrés par mes élèves et la solution que j'ai trouvé pour y remédier :

    EVIDENCE

    POUR L'ADULTE

    ERREURS FREQUENTES

    DES ELEVES

    CE QU'IL FAUT EXPLICITER

    IMAGE POUR FAIRE

    COMPRENDRE L'ELEVE

    Différencier les notions de carreau, ligne, point.

    Ils comptent les carreaux mais une fois arrivé ils ont 4 points à disposition (sans compter la possibilité de mettre un point au milieu du carreau). Il peuvent donc décaler leur résultat d'un carreau.

    Dans un quadrillage il y a des lignes. Quand deux lignes se croisent, on a un point. La notion de carreau est imprécise car associé à 4 côtés et 4 points différents. Il ne faut en réalité pas compter les carreaux mais les côtés des carreaux.

    Reproduire une figure sur quadrillage : difficultés et histoire imagée pour les résoudre.

    Pas de notion de carreau :

    Les points sont des îles, les lignes entre chaque point sont un passage de bateau

    Reproduire une figure sur quadrillage : difficultés et histoire imagée pour les résoudre.

    .

    Utiliser les points plutôt que les carreaux.

    Si l'élève comprend la figure comme une suite de traits il sera bloqué pour faire des traits qui passent au travers des carreaux.

    Pour reproduire une figure sur un quadrillage, il faut placer les points et ensuite relier les points entre eux pour faire les traits.

    On veut construire un pont qui permettra de relier deux îles.

    Utiliser le modèle.

    Si l'élève regarde le modèle sans compter les carreaux et qu'il tente de reproduire directement sur le quadrillage vierge, il se trompera forcément.

    Il faut compter les carreaux sur le modèle, puis recompter sur le quadrillage vierge.

    Le modèle est le plan de l'architecte sur lequel le pont est construit. Le quadrillage vierge est la réalité, avec des îles et des lignes de bateau mais sans pont.

    Compter les "carreaux"

    Si l'élève met son doigt ou son crayon au milieu du carreau pour compter, une fois qu'il est arrivé il a 4 possibilités de points à placer (sans compter qu'il peut aussi mettre un point au milieu du carreau).

    Reproduire une figure sur quadrillage : difficultés et histoire imagée pour les résoudre.

     

    Pour ne pas se tromper en comptant il faut aller de point en point plutôt que de carreau en carreau. Par contre il faut compter les lignes entre chaque point et non les points eux mêmes (car risque de compter le point de départ).

    Reproduire une figure sur quadrillage : difficultés et histoire imagée pour les résoudre.

    On se déplace d'île en île par des voyages en bateau mais on s'arrête à chaque île.

     

    On compte le nombre de voyages en bateau et non pas le nombre d'îles.

     

    Il faut que le geste soit précis et saccadé : bien s'arrêter à chaque île et faire le voyage d'un coup sec en comptant.

    Placer le point immédiatement après avoir compté.

    Si l'élève compte avec son doigt et qu'il le relève une fois arrivé au bon endroit pour attraper son crayon il y a un grand risque qu'il place le point à côté.

    Il faut donc compter avec la mine du crayon (sans appuyer) pour marquer immédiatement le point d'arrivée.

    La mine du crayon c'est l'architecte. Possibilité de scotcher un petit dessin au bas du crayon pour faire comprendre l'image. Ne pas appuyer le crayon le temps que l'architecte avance (quand on compte les voyages), on fait un petit rond sur l'île une fois qu'il est bien arrivé.

    Pour aller d'un point à un autre on compte le nombre de carreaux à gauche/droite et en haut/bas.

    Si l'élève compte le nombre de carreaux traversés par le trait il ne parviendra pas à reproduire le même chemin sur le quadrillage vierge. A moins que le trait ne traverse les carreaux en diagonale (en passant donc toujours par les points).

     

    Reproduire une figure sur quadrillage : difficultés et histoire imagée pour les résoudre.

     

    Il faut donc aller d'un point à un autre en suivant les lignes du quadrillage pour compter correctement les carreaux. Je vais d'abord à droite ou à gauche (en comptant) puis une fois au dessus/en dessous de mon point d'arrivée je compte le nombre de carreaux à monter/ descendre (et en repartant de zéro). A la fin je peux dire par exemple 4 carreaux à droite et 5 en bas.

    Reproduire une figure sur quadrillage : difficultés et histoire imagée pour les résoudre.

    L'architecte ne peut pas traverser en pleine mer. Il doit toujours prendre les lignes de bateau même si ça fait un détour. Sur le plan évidemment on peut passer sur le pont mais on ne pourra plus sur la réalité (le pont n'est pas encore construit). Il ne faut donc pas suivre le pont s'il ne suit pas les lignes de bateaux mais trouver un chemin par bateau qui amène au même endroit.

    Pour aller d'un point à un autre je ne prends que deux directions maximum.

    Si l'élève va d'un point à un autre en disant : 6 carreaux à droite, 5 en bas et 2 à gauche, il ne prend pas le chemin le plus rapide et risque donc de se tromper (difficulté de retenir 3 directions + plus grand risque de se tromper en comptant).

     

    Reproduire une figure sur quadrillage : difficultés et histoire imagée pour les résoudre.

     

    Pour aller d'un point à un autre je dois prendre seulement deux directions (une gauche/droite et une haut/bas).

    Reproduire une figure sur quadrillage : difficultés et histoire imagée pour les résoudre.

    Demander d'abord à l'élève de montrer le chemin que va prendre l'architecte sans compter. Il ne doit changer qu'une seule fois de direction.

      

    ATELIER "REPRODUIRE DES FIGURES SUR UN QUADRILLAGE"

     

    MATERIEL :

    Imprimer en couleur les documents 1 à 4 et les mettre sous pochette plastique (lisse). Photocopier le document 5 en six exemplaires et mettre sous pochettes plastiques. Prendre un groupe de 6 élèves avec des feutres à ardoise.

     

    Docs 1 et 2

    Télécharger docs 1 et 2

     

    1ère ETAPE COLLECTIVE :

    Montrer le DOC 2 et demander ce que l'on voit (des îles, des bateaux, la mer).

    Expliquer qu'on peut aller d'une île à une autre en prenant le bateau. Mais qu'on ne peut pas passer là où il n'y a pas de bateau. On doit donc parfois faire un détour par d'autres îles.

     

    Montrer le DOC 1 et expliquer que sur cette mer on a dessiné un pont pour aller de cette île là à celle-ci directement. Mais cette feuille (DOC 1) n'est qu'un plan. On va devoir le construire en vrai sur celle là (DOC 2). La difficulté va être : comment rejoindre ces deux îles sans pont puisqu'il n'est pas encore construit ? Demander aux élèves quel chemin ils peuvent emprunter en bateau.

     

    Puis demander aux élèves de compter combien de voyages ils effectuent dans chaque direction.

     

    ETAPE ESSENTIELLE A FAIRE FAIRE UN PAR UN A TOUS LES ELEVES ET A RECOMMENCER DES QU'IL Y A ERREUR OU IMPRECISION :

    - on doit mettre la pointe du feutre sur l'île de départ sur le modèle et faire tout le voyage sans passer par le pont puis refaire le chemin sur la feuille vierge

    - on ne doit pas appuyer le feutre sauf pour marquer l'île d'arrivée

    - on ne doit jamais laisser le crayon s'échapper en l'air (sinon on ne sait plus où on est)

    - on doit s'arrêter sur chaque île

    - on doit aller vite en bateau

    - on doit compter le nombre de voyage.

    - on doit recommencer à zéro quand on change de direction

    - une fois arrivé sur l'île on la marque d'un point et on peut tracer le pont.

     

    Le geste doit être précis et saccadé par les voyages et les arrêts. Le comptage doit bien être associé aux voyages et non aux îles.

     

     

    Docs 3 et 4

     

    Télécharger docs 3 et 4

    2ème étape COLLECTIVE

    On montre le document 3. On fait remarquer que le pont est plus complexe. On va devoir cette fois ci procéder en plusieurs étapes. Sur quelles îles va-t-on faire étape pour tracer une partie du pont ? (là ou "ça tourne").

    Faire faire une partie du pont à chaque élève comme expliqué au dessus. Ne pas hésiter encore une fois à recommencer si le geste n'est pas précis et saccadé, si le chemin n'est pas correct, s'il y a erreur dans le comptage ...

     

     

    Doc 4

     Télécharger doc 5.pdf

    3ème étape INDIVIDUELLE

    On donne à chacun le document 5 sous pochette plastique avec un feutre à ardoise. On explique que cette fois les îles et les voyages en bateaux ne sont plus dessinés. Demander aux élèves de montrer où sont les îles, où sont les lignes de bateaux.

     

    Puis demander de reproduire individuellement la figure.

     

    Cette dernière étape est essentielle car elle fait le lien entre l'imaginaire proposé jusqu'à présent et les exercices que devront réaliser les élèves. Le quadrillage a de gros carreaux pour pouvoir éventuellement facilement montrer aux élèves où sont les points, les lignes à compter etc.

     

    REINVESTISSEMENT DANS DES EXERCICES CLASSIQUES

     

    Ensuite on peut leur donner les exercices traditionnels des manuels en leur demandant de reproduire la même technique et en faisant référence à l'histoire pour corriger les erreurs.

    Blog avec de nombreuses figures classées en 4 niveaux :

    http://www.alencreviolette.fr/reproduction-sur-quadrillage-a58920115

     

    MISE A JOUR 14/06/2015 :

    Pour faire l'exercice en plus grand groupe, voici une feuille à imprimer en plusieurs exemplaires et à raccorder en découpant le tour pour faire une grande affiche. En mettant dessus du plastique pour recouvrir les livres on peut écrire au feutre à ardoise dessus.

    Reproduire une figure sur quadrillage : difficultés et histoire imagée pour les résoudre.

    Télécharger « fond grande taille.pdf »


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  • Commentaires

    1
    Dimanche 17 Novembre 2013 à 13:40

    Je trouve tpn analyse vraiment complète et ton travail intéressant. il m'éclaire sur les difficultés de certains de mes élèves. Merci.

    2
    Dimanche 17 Novembre 2013 à 14:20

    Merci pour le retour et bon courage !

    3
    Dimanche 30 Mars 2014 à 08:22
    Ton document est vraiment génial! Bravo!!!!
    4
    Dimanche 30 Mars 2014 à 10:45

    Merci ! J'espère qu'il te sera aussi efficace que pour moi !

    5
    Scotchée
    Jeudi 17 Avril 2014 à 16:19

    Wouhouuu, c'est top ! J'explore ton blog et il y a plein de choses intéressantes, "excellent travail, continue comme ça" ! ^^

    6
    Samedi 19 Avril 2014 à 13:15

    Merci beaucoup pour ces encouragements maîtresse !

    7
    Mercredi 4 Juin 2014 à 10:29

    Waou!! Je suis impressionnée!!

    Bravo pour cette analyse! Et Merci pour cette "petite histoire" c'est très intéressant! Je prends!!

    8
    Mercredi 4 Juin 2014 à 10:35

    Merci deljm !

    9
    fredfle
    Jeudi 24 Juillet 2014 à 10:04

    En continuant à explorer ton blog, je tombe sur ce document très très intéressant!! L'histoire du pont, des îles et du bateau mais c'est très parlant!! Merci beaucoup, j'ai hâte de l'utiliser. L'analyse est éclairante également, on comprend mieux pourquoi ils ne comprennent pas!yes

    10
    Jeudi 24 Juillet 2014 à 20:08

    Merci fredfle !

    11
    Vendredi 17 Octobre 2014 à 20:11

    Beau boulot! Merci du partage!

    12
    Vendredi 17 Octobre 2014 à 21:29

    Merci rigolett ! En plus je viens de la refaire il y a peu avec mes élèves cette séance, je me disais "il y a quelques années qu'est-ce que je m'arrachais les cheveux pour leur faire comprendre comment faire". Maintenant ça coule de source ! Et je leur donne ensuite les mêmes exercices qu'avant mais avec des résultats bien différents !

    13
    Vendredi 17 Octobre 2014 à 22:18

    Intéressant! Merci!

    14
    Dimanche 15 Février 2015 à 14:50

    Merci, comme les autres je suis bluffée par ton analyse et je pense utiliser tes iles et bateaux pour mes élèves en galère avec la reproduction sur quadrillage. J'ai noté une toute petite chose sur tes quadrillages avec bateaux et iles il manque un bateau sur la colonne de ton point modèle (1 ou 2 côtés de carreaux plus bas).

    Merci pour ton partage et encore félicitation pour ton travail. Je vais explorer ton site que je découvre tout juste.

    15
    Dimanche 15 Février 2015 à 17:09

    Merci tnisabelle, oui c'est vrai je l'ai remarqué aussi il faudra que je corrige (mais bon comme ça ne gène pas du tout les élèves je ne m'y suis jamais mis). Bonne visite !

    16
    Lundi 18 Mai 2015 à 19:02

    Hello ! Bravo pour ces documents , je ne vais pas être originale en vantant leur grande qualité wink2 !!!

    Je les ai découverts alors que je cherchais des supports pour de la remédiation, ça a bien marché et je me suis également appuyée dessus pour faire découvrir la notion à une de mes élèves du spécialisé. Je ne partais pas gagnante mais ça a marché comme sur des roulettes !

    Merci !!!

    17
    Mardi 19 Mai 2015 à 20:09

    Super ! Merci pour ton commentaire qui me ravit spécialement car fait a posteriori !

    18
    aubinlou
    Mercredi 19 Août 2015 à 14:41

    Tout simplement génial !!!

    19
    Mercredi 19 Août 2015 à 20:56

    Merci aubinlou !!

    20
    alise38
    Jeudi 25 Février 2016 à 12:00

    bonjour,

    merci pour ce partage ; ayant pas mal d'années d'expérience dans le domaine, j'approuve 100% analyse... et solutions !!

    En général je commence par le repérage/différenciation des noeuds et cases ; j'explique qu'on n'a le droit de se déplacer qu'en suivant les "routes" = les lignes et je tavaille les déplacements de noeuds en noeuds (dicter un déplacement, faire décrire...)

    J'ai essayé aussi de montrer qu'une figure se réalisait à partir de ses sommets en utilisant un "géoplan" (artisanal... planche quadrillée, avec des trous à chaque noeud, dans lesquels planter un bâtonnet - allumette - ; relier les bâtonnets par fil ou élastique pour réaliser la figure.

     

    21
    Jeudi 25 Février 2016 à 20:21

    Merci pour ton message alise38. J'ai réfléchi également à une version "3D" à manipuler mais je ne sais pas trop comment faire concrètement.

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    22
    Vendredi 15 Septembre à 20:14

    sympa cette idée je vais essayer avec une de mes cm1 qui a du mal avec ce type de travail! Merci!

    23
    Vendredi 15 Septembre à 20:59

    Merci pour ton message !

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